انرژی

انرژی (از واژه یونانی ?νεργ?ς به معنی فعالیت) یا کارمایه، در فیزیک و دیگر علوم، یک کمیت بنیادین فیزیکی است. در کتاب‌های درسی فیزیک انرژی را به صورت توانایی انجام کار تعریف می‌کنند. تا به امروز گونه‌های متفاوتی از انرژی شناخته شده که با توجه به نحوه? آزادسازی و تاثیر گذاری به دسته‌های متفاوتی طبقه‌بندی می‌شوند از آن جمله می‌توان انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل، انرژی گرمایی، انرژی الکترومغناطیسی، انرژی شیمیایی و انرژی هسته‌ای را نام برد.

طبق نظریه? نسبیت مجموع"جرم و انرژی" پایدار و تغییر ناپذیر است (و آن را قانون بقای جرم و انرژی نامند)؛ بدین معنا که انرژی از شکلی به شکل دیگر و یا به جرم تبدیل شود ولی هرگز تولید یا نابود نمی‌شود. بر طبق تئوری نور بقای جرم و انرژی پیامدی از این اصل است که قوانین فیزیکی در طول زمان بدون تغییر باقی می‌نامند. انرژی هر جسم (طبق نسبیت خاص) جنبش ذرات بنیادی آن جسم است و مقدار آن از معادله معروف اینشتاین بدست میآید: $E=mc^2\!$ (باید توجه کرد که این معادله تنها انرژی موجود ذرات را بدست می‌دهد و نه دیگر گونه‌های انرژی (مانند جنبشی یا پتانسیل).

اصل بقای انرژی در حدود ???? پایه گذاری شد. منشاء این اصل همانگونه که در مکانیک بکار می‌رود توسط کار گالیله و اسحاق نیوتن فهمانیده شد. در واقع هنگامیکه کار بعنوان حاصلضرب نیرو و تغییر مکان تعریف می‌شود، این تعریف تقریبا بطور خود کار از قانون دوم حرکت نیوتن تبعیت می‌کند. چنین مفهومی تا سال ???? یعنی زمانیکه ریاضی دان معروف فرانسوی معرفی شد، وجود نداشت. لغت نیرو (از نظر لاتین) نه تنها از نقطه نظر مفهوم آن توسط نیوتن در قوانین حرکتش توصیف شد، بلکه در کمیت‌هایی که اکنون بعنوان کار و انرژی کنیتک (جنبشی)و پتانسیل (نهفته) تعریف می‌شوند بکار می‌روند. این ابهام برای مدت زمانی توسعه هر اصل کلی را در مکانیک در ورای قوانین حرکت نیوتنی مسدود نموده بود.

تعریف کار

روابط مفید و متعددی از تعریف کار بعنوان یک کمیت و موجودیت فیزیکی روشن ، تبعیت می نماید. در صورتیکه بر جسمی با جرم معین نیرویی در خلال یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال شود و در آن تغییر مکان ایجاد نماید ، کار انجام شده بتوسط نیرو بوسیله معادله dW = Fdl داده می‌شود که زمانیکه با قانون دوم نیوتن ترکیب شود خواهد شد : dW = madl با تریف شتاب a = du / dt که u سرعت جسم است ، خواهیم داشت

$dW=m \frac{du}{dt} dl$

که ممکن است چنین نوشته شود :

$dW=m \frac{dl}{dt} du$

از آنجائیکه بر حسب تعریف سرعت ، معادله برای کار : dw = mudu حال از این معادله ممکن است برای یک تغییر معین از سرعت اولیه (u₁) تا سرعت نهائی (u₂)انتگرالگیری نمود

$W=m\int_{u_1}^{u_2} udu=m(\frac{u_2}{2} - \frac{u_1}{2})$ : معادله (?)

انرژی جنبشی

هریک از کمیت های $\frac{1}{2} mu^2$ در معادلات بالا یک انرژی جنبشی E_k است، که بوسیله لورد کلوین در 1859 معرفی شد

$E_k=\frac{1}{2} mu^2$

معادله مبین این نکته است که کار انجام شده برروی جسم در شتاب دادن آن از یک سرعت اولیه به سرعت نهائی معادل تغییر در انرژی جنبشی جسم می‌باشد. بر عکس چنانچه یک جسم متحرک توسط عمل یک نیروی مقاوم کند شود ، کار انجام شده بوسیله جسم معادل تغییرش در انرژی جنبشی خواهد بود . در دستگاه بین المللی آحاد که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است ، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه بر مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائیکه کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود ، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود .

در دستگاه بین المللی آحاد که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است ، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه بر مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائکه کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود ، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود . در دستگاه مهندسی انگلیسی ، انرژی جنبشی به $\frac{1}{2} mu^2/g_c$ بیان می‌شود . بنابراین واحد انرژی جنبشی در این دستگاه عبارت خواهد بود از

$E_k=\frac{mu^2}{2g_c}=\frac{(lb_m)(ft)^2(s)^-2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}=(ft lb_f)$

در اینجا برای هماهنگی ابعاد ، قراردادن ثابت بعدی g_c ضروری است.

انرژِی پتانسیل

چنانچه جسمی با جرم معینی از یک ارتفاع اولیه z₁ به ارتفاع نهائی z₂ بالا رود ، نیروئی حداقل معادل وزنش در جهت بالا باید بر آن اعمال شود

$F=ma=mg \!$

در این معادله شتاب ثقل از محلی به محل دیگر متفاوت است .حداقل کار لازم برای بالا بردن جسم، حاصلضرب این نیرو و تغییر ارتفاع خواهد بود

$W=F(z_2-z_1)=mg(z_2-z_1) \!$ : معادله(?)

از معادله بالا مشاهده می نمائیم که کار انجام شده بر روی جسم برای بالا بردن آن معادل تغییر در انرژی پتانیسل (E_p) است. بر عکس ، چنانچه جسمی در برابر یک نیروی مقاوم معادل وزنش پایین آورده شود ، کار آنجام شده بوسیله جسم برار تغییر در انرژی پتانسیل می‌باشد . معادله (?) شکل مشابهی با معادله (?) دارد و هر دو مبین این واقعیت هستند که کار انجام شده معادل تغییر در کمیتی است که شرایط جسم را در ارتباط با محیطش توسیف می نمایید . در هر دو حالت کار انجام شده را می‌توان به وسیله معکوس نمودن فرایند و بازگرداندن جسم به شرایط اولیه اش بازیابی نمود .این مشاهده طبیعتا به این تصور منتهی می‌شود که چنانچه کار اعمال شده بر روی جمس در شتاب دادن آن و یا در بالا بردن آن را بتوان بازیابی نمود ، پس این جسم به وسیله خاصیتی چون سرعتش و یا ارتفاعش باید دارای استعداد و یا ظرفیت انجام این کار باشد این فرضیه در مکانیک جسم جامد آنچنان به خوبی ثایت شده است که ظرفیت یک جسم برای انجام کار نام انرژی به دادن اختصاص یافته است ،نامی که از لغت یونانی اقتباس شده و به معنی انجام کار است و بنابراین کار شتاب دهده یک جسم باعث تغییر در انرژی جنبشی آن می‌شود

$W=\Delta E_k=\Delta(\frac {mu^2}{2})$

و کار انجام یافته بر روی یک جسم برای بالا آن باعث تغییر در انرژی پتانسیل آن می‌شود ، و یا

$W=\Delta E_p= \Delta mzg \!$

بنابراین انرژی پتانسیل چنین تعریف می‌شود : $E_p=mzg \!$

در دستگاه بین المللی آحاد ، که جرم به کیلوگرم ،ارتفاع به متر و شناب ثقل به متر بر مجذور ثانیه است، انرژی پتانسیل دارای واحد کیلوگرم-مجذور متر بر مجذور ثانیه است. این همان نیوتن متر و یا ژول که واحد کار است می‌باشد.

در دستگاه مهندسی انگلیسی ، واحد انرژی پتانسیل فوت در پوند نیرو خواهد بود

$E_p= \frac {mzg}{g_c}= \frac {(lb_m)(ft)(ft)(s)^2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}$

این بار نیز ثابت بعدی g_c برای هماهنگی ابعاد اضافه می‌شود .

اصل بقای جرم و انرژی

در هر یک از آزمایشات فرآیندهای فیزیکی ، تلاش برای یافتن یا تعریف کردن کمیت هایی است که بدون توجه به تغییرات رخ داده شده ، ثابت باقی بمانند . یک چنین کمیتی که قبلا در توسعه مکانیک شناخته شده اشت ، جرم می‌باشد . استفاده مهم قانون بقای جرم بعنوان یک اصل کلی در علم پیشنهاد می نماید که اصول بیشتر بقاء می باید دارای مقدار قابل مقایسه‌ای باشد. بنابراین توسعه مفهوم انرژی بطور منطقی منتهی به اصل بقایش در فرایندهای مکانیکی شد . در صورتیکه به جسمی در هنگام بالا رفتن انرژی داده شود ، پس از آن این جسم می باید این انرژی را در خود نگهدارد تا کاری را که قادر است انجام دهد . جسمی که صعود نموده و مجاز به سقوط آزاد است ، آنقدر انرژی جنبشی کسب می نماید که بهمان اندازه انرژی پتانسیل از دست می‌دهد بطوریکه ظرفیت آن برای انجام کار بدون تغییر باقی می ماند . برای یک جسم در حال سقوط آزاد ، می‌توان نوشت :

$\Delta E_k+E_p=0 \!$

$\frac {mu_2}{2}-\frac {mu_1}{2}+mz_2g-mz_1g=0 \!$

اعتبار این معادله بوسیله تجربیات بی شماری تائید شده است . موفقیت در کاربرد آن برای اجسام در حال سقوط آزاد منتهی به تعمیم اصل بقای انرژی برای استفاده در همه فرآیندهای مکانیکی خالص شده است . شواهد تجربی فراوانی تاکنون برای تایید این تعمیم حاصل گردیده است.

اشکال دیگری از انرژی مکانیکی علاوه بر انرزی جنبشی و پتانسیل جاذبه‌ای امکانپذیر است . واضح ترین آنه انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. هنگامیکه فنری فشرده شود ، کار توسط یک نیروی خارجی صورت می‌گیرد . از آنجائیکه فنر بعدا می‌تواند این کار را علیه یک نیروی مقاوم خارجی انجام دهد، پس فنر دارای ظرفیت انجام کار است . این انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است . انرژی شکل مشابهی در یک نوار لاستیکی کشیده شده و یا در یک میله کج شده در ناحیه الاستیکی موجود است .

برای افزایش عمومیت اصل بقای انرژی در مکانیک ، ما به کار بالاخص بعنوان شکلی از انرژی می نگریم . این بطور وضوح مجاز است زیرا تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل معادل کار انجام گرفته در تولید آنهاست (معادلات ? و ?) . در هر حال کار انرژی در انتقال است و هرگز در یک جسم باقی نمی ماند . هنگامیکه کاری انجام گیرد لکن همزمان جای دیگری کار ظاهر نشود ، بشکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود .

جسم یا مجتمعی که توجه بر روی آن متمرکز می‌شود دستگاه (system) نامند . به هر چیز دیگری محیط (surrounding) اطلاق می‌گردد. زمانیکه کاری صورت می‌گیرد،این کار بوسیله محیط بر روی دستگاه و یا بالعکس انجام می‌شود و انرژی از محیط به دستگاه و یا بالعکس انتقال می‌یابد فقط در خلال این انتقال است که شکلی از انرژی بعنوان کار موجود می‌باشد . بر عکس ، انرزی جنبشی و پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود . مقادیرشان به هر حال در مقایسه با محیط اندازه گیری می‌شود . بعنوان مثال انرژی جنبشی تابعی از سرعت نسبت به محیط است و انرژی پتانسیل تابعی از ارتفاع نسبت به یک سطح مقایسه می‌باشد . تغییرات در انرژی جنبشی و پتانسیل تابعی از این شرایط مقایسه نیست مشروط بر آنکه آنها ثابت باشند .